基础数学示例

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

解题步骤 1

从 $3 m - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

解题步骤 1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

解题步骤 1.3

从 $3 m + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $9 m^{2} - 36$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $9 m^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

解题步骤 2.1.3

从 $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $3 (m - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 (m + 2) (m - 2)$ 中分解出因数 $3 (m - 2)$ 。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 m + 1) (3 m + 6)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $m$ 。

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.5

将 $3 m$ 乘以 $1$ 。

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

解题步骤 5.2

将 $12 m$ 和 $3 m$ 相加。

$6 m^{2} + 15 m + 6$

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